李宜豐

解釋一個證券化對應資產的違約機率與違約相關係數，如何影響權益分券、次順位分券、優先順位分券的價值、損失及信用VaR。

一個典型的證券化，有許多重要的比較統計量。下列係對分券價值與減損有影響的統計量。緊接著就會使用VaR，討論對極端尾部事件的含意。

第一個考慮的因子是違約率。可以直接看出，若相關係數不變，只要違約率一增加，就會負面影響現金流量，因此影響所有分券的價值。

相關係數變動的影響較微妙。考量一個較流行的個案，所有放款的績效是獨立的，相關係數低到0。因此在一個大型的放款投資組合，不可能完全沒有放款違約，也不可能有太多放款違約。

放款違約數接近於違約率乘上總放款數。因此整個群組的違約水準接近於數學的期望值，而不太可能傷害優先順位分券。

類比的情況就像擲硬幣1,000次，出現頭部將近500次。幾乎不可能出現頭部的次數少於400次或多於600次。現在若相關係數增加，一個信用的違約，增加另一個違約的可能性。

因此，增加相關係數，降低優先順位分券的價值，因為整個全組現在較可能蒙受極端損失。較高違約率又會加重此影響。

權益分券本來就蒙受群組的第一損失。低相關係數，隱含一個可預測但是正數的違約數。因此權益分券確定會蒙受損失。

反之，若相關係數增加，群組的行為較極端，可能有很多相關損失水準，也可能很少相關損失。因此權益分券可能因為高相關係數而增加0(或很少)信用損失的可能性，而增加價值。

相關係數對中間順位分券的影響較複雜。當違約率低時，增加相關係數，增加次順位債券損失的可能性(類似於優先順位債券)。

但是當違約率相對高時，增加相關係數，實際減少中間順位債券損失的預期損失，因為現在較可能有較少違約的可能性。因此中間順位分券類似權益分券的報酬率類型。

簡言之，在低違約率時，增加相關係數，減少中間順位分券的價值。但是，在高違約率時，增加相關係數，增加中間順位分券的價值。

違約率也有凸性的問題。權益分券的投資人，隨著違約率從低水準開始增加，權益分券價值一開始快速下跌，接著緩和下跌(正凸的特性)。因為權益分券薄，違約率的小變動會在一開始，不成比例的影響債券價格。

優先順位分券卻展現負凸。隨著違約率的增加，債券價格的下跌越來越快。

中間順位分券的影響居中：低違約率展現負凸，高違約率展現正凸。

之前的章節著重在分券的平均值(平均數)，本節著重在檢討可能的分券值之分配(風險)。目標著重在分析違約率與違約相關係數對極端情況(極尾端)的影響。

使用信用風險值衡量各種違約率與違約相關係數範圍對優先順位、次順位及權益分券的影響。如CR-8.7.1表增加違約率(維持相關係數不變)。

CR-8.7.1表增加違約率(維持相關係數不變)

增加違約率並維持相關係數不變時，通常減少權益分券的風險值(報酬率較少變動)。增加優先順位分券的風險值(報酬率較多變動)。

中間順位分券有混合的效果：在低相關係數水準時，增加風險值(像優先順位債券)，在高相關係數水準時，減少風險值(像權益分券)。

下一個考量的影響是相關係數增加的影響。增加相關係數時，無論是高違約次數，或低高違約次數，皆增加事件的叢聚。增加相關係數時，減少優先順位債券的價值，因為若違約叢聚，次順位分券較可能被損失吃掉。

反之，權益分券在低相關係數時，幾乎確定會發生違約。但是在高相關係數時，比較可能有低違約，而增加權益分券的價值。

隨著相關係數趨近於1，權益分券的風險值穩定增加。這種現象的解讀，是雖然平均報酬率增加，風險也是增加，因為報酬率更波動(大額損失或非常小額損失)。

在其他條件相同下，優先順位分券的風險值，也隨著相關係數的增加而穩定增加。但是我們注意到一個有趣的現象，高相關係數(0.6對照0.9)遞增的差異相對很小。此外下列兩對結果要特別注意。

若相關係數低，而違約次數相對高，則優先順位債券能有充分隔離。事實上，即使在高違約率，10%的次順位水準，仍可確保優先順位債券不受影響。

從另一個極端的例子來看，當相關係數高(0.6或更高)，不管違約率為何，風險值非常類似。因此一般而言，相關係數比違約率為較重要的風險因子。因為違約率不像相關係數那麼的直覺。

中間順位分券的涵義也是混雜的。當違約率與相關係數都較低時，中間順位分券的行為較像優先順位債券，有低的風險值。但是當違約率較高與/或成對相關係數高時，風險輪廓較類似於權益分券。這些結果如CR-8.7.2表增加相關係數(維持違約率不變)。

CR-8.7.2表增加相關係數(維持違約率不變)