李宜豐

使用「有條件求償權法」(contingent claim approach)評價「優先順位債權」(senior debt)與「次順位債權」(subordinated debt)的差異。

以2008年GARP協會出版的 FRM Practice Exam II 第17題說明如下：

2008 FRM Practice Exam II 17. 一家公司有一個次順位公司債面值200，到期日5年，同一家公司也有一個優先順位公司債，到期日也是5年，面值100。若公司價值的σ = 0.5，而且無風險報酬率為r = 0.04，公司價值為400。使用莫頓模型算出次順位公司債的價值？(下表包括一些可減少回答問題的時間之數據，但是也包括一些與問題無相關的數據，而有些還是錯的數據)

a. 99.07

b. 174.55

c. 75.48

d. 16.63

答：a

d = D – στ^0.5

στ^0.5 = 0.5 × 5^0.5 = 1.118033989

第1與第2的D與d之關係為正確，因為

1.978 – 1.118033989 = 0.86

第3與第5的D與d之關係為正確，因為

0.9952 – 1.118033989 = -0.1228

故第4為錯誤數據可刪除不用，因為D與d之關係不正確。

d = -1.505為錯誤，應為-0.1228才對。

因為N(D)為標準化常態分配下D個標準差之累積機率。

在D > d下，N(D)應 > N(d)

∴在D = 1.978 >，d = 0.86下，

N(D)應大於N(d)

N(D)= 0.9761 > N(d) = 0.8051

N(D) = 0.8051 < N(d) = 0.9761

故第1為正確，而第2為不正確，故可刪除第2的數據。

同理，第3個數據的d = -0.1228，故其N(d)應< 0.5

而其N(d)卻等於0.5478，故也為錯誤數據而應刪除。故只剩第1與第5的數據可以使用。

因為優先順位公司債價值小於優先順位公司債價值與次順位公司債價值的合計數，故比較容易不違約，也就是只有優先順位公司債比較容易履約，而因此只有優先順位公司債價值的N(d)大於優先順位公司債價值與次順位公司債價值的合計數之N(d)。

因此，只有優先順位公司債的權益價值之計算可使用較大的N(d)。因此，只有優先順位公司債的權益價值為：

C = S N(D) – xe^(-rt)N(d)

= 400 × (0.9761) – 100e^(-0.0445)(0.8051) = 324.52

故只有優先順位公司債的價值為：

400 – 324.52 = 75.48

有優先順位公司債與次順位公司債的權益為：

C = S N(D) – xe^(-rt)N(d)

= 400 × (0.8413) – 300e^(-0.0445)(0.4522) = 225.45

故優先順位公司債價值與次順位公司債價值的合計數為：

400 – 225.45 = 175.55

故次順位公司債的價值為：

175.55 - 75.48 = 99.07